Kumpulan soal dan Pembahasan Semua materi Trigonometri (lain team)
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
Nama : Estri Hanani
Kelas : XI IPA 1
No.Absen:13
Tugas: Kumpulan soal dan Pembahasan dari Semua Materi Trigonometri
✦• • ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ • • ✦
1.) Tentukan himpunan penyelesaian
sin x = 1/2 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 360°!
Pembahasan :
sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)
sin x = sin 60° maka:
a.) x = 60° + k ⋅ 360°
• k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°
• k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)
b.) x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°
• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°
• k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.
2.Tentukanlah himpunan penyelesaian dari cos 5x = 1/2 √2 untuk 0° < x < 180°
Jawab:
cos 5x = 1/2 √2
cos 5x = cos 45°
1.) 5x = 45° + k . 360°
x = 9° + k . 72°
• k = 0→ x = 9° + 0 . 72° = 9°
• k = 1→ x = 9° + 1 . 72° = 81°
• k = 2→ x = 9° + 2 . 72° = 153°
2.) 5x = -45° + k . 360°
x = -9° + k . 72°
• k = 1→ x = -9° + 1 . 72° = 63°
• k = 2→ x = -9° + 2 . 72° = 135°
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {9, 63, 81, 135, 153}.
3. Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan
cos (A – B).
Penyelesaian:
cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13
sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25
cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25
= 35/325 − 288/325
= − 253/325
cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25
= 35/325 + 288/325
= 323/325
4. Jika tan 5°= p.
Tentukan :
tan 50°
Penyelesaian :
tan 50° = tan (45° + 5°)
= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°
= 1 + p/1 – p
Maka, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p
5.Tentukan nilai dari cos 160° + cos 75°
penyelesaian:
disini kita menggunakan rumus bagian c yaitu:
cos A + cos B = 2 cos 1/2 (A + B) cos 1/2 (A - B)
cos 160° + cos 75° = 2.cos1/2 (160° + 75°). cos 1/2(160° + 75°)
= 2.cos120°.sin45°
= 2.(-1/2)(1/2√ 2)
= -1/2√ 2
Jadi jawabannya adalah= -1/2√ 2
Tidak ada komentar:
Posting Komentar